3D Instabilities of Thermocapillary Convection in Floating-Zone
Instabilités 3D de Convection Thermocapillaire en Zone-Flottante
Résumé
We study numerically the stability, with respect to 3D perturbations, of the 2D flow of a laterally heated liquid maintained thanks to capillarity between two coaxial isothermal rods. The numerical solutions are calculated with spectral collocation method. Stationary flows are obtained with Newton method and their stability is determined through an Arnoldi method. The study has been performed over a large range of Prandtl number values, from 0.001 to 100 with an aspect ration equal to 2. We analyze the destabilization mechanism through the perturbation energy growth rate. A new tool, the adjoint system, allows us to localize the most sensitive regions of the flow with respect to impulse perturbations. The most sensitive structures of the 2D stationary flows are identified. The 3D structure of weakly non linear flows has also been described.
Nous étudions numériquement la stabilité vis-à-vis de perturbations 3D d'un écoulement 2D d'un liquide maintenu par capillarité entre deux barreaux cylindriques coaxiaux isothermes et soumis à un flux thermique latéral. Les solutions numériques sont obtenues par méthode de collocation spectrale. Les écoulements stationnaires sont obtenus par méthode de Newton et une méthode d'Arnoldi est utilisée pour l'étude de la stabilité linéaire. La recherche a été menée sur une large gamme de nombres de Prandtl, allant de 0.001 à 100 et pour un rapport d'aspect égal à 2. Le mécanisme de déstabilisation est analysé en observant le taux de croissance de l'énergie de la perturbation. L'utilisation d'un nouvel outil d'analyse, le système adjoint, permet d'identifier les zones sensibles de l'écoulement à des perturbations impulsionnelles. La localisation des zones sensibles permet d'identifier les structures sensibles des écoulements stationnaires 2D. La structure d'écoulements 3D faiblement non linéaires a aussi été décrite.