Some vertex colouring problems and a generalisation of Hamilton-connectivity in graphs
Certains problèmes de coloration des sommets et une généralisation de la Hamilton-connectivité dans des graphes
Résumé
The decomposition of graphs refers to the process of breaking down a complex graph into simpler, smaller components, often with the goal of analysing or solving problems related to the graph. It is an important tool to display the global structure and properties in a more fine-grained manner, and also useful in solving problems that involve finding specific structures in a graph. There are several common types of graph decomposition techniques that are widely used in graph theory and related fields, including tree decomposition, block decomposition, modular decomposition, hierarchical decomposition, etc. This thesis studies two kinds of vertex decomposition of a graph: proper colourings (decomposition into independent sets) and Hamilton-connectivity (decomposition into internally-disjoint paths between two sets where the paths cover all the vertices of graphs).
La décomposition des graphes fait référence au processus de décomposer un graphe complexe en composantes plus simples et plus petites, souvent dans le but d'analyser ou de résoudre des problèmes liés au graphe. Il s'agit d'un outil important pour représenter la structure globale et les propriétés d'une manière plus détaillée. Il est aussi également utile pour résoudre des problèmes impliquant la recherche de structures spécifiques dans un graphe. Il existe plusieurs types courants de techniques de décomposition de graphe largement utilisées en théorie des graphes et dans des domaines connexes, notamment la décomposition en arbres, la décomposition en blocs, la décomposition modulaire, la décomposition hiérarchique, etc. Cette thèse étudie deux types de décomposition de sommets d'un graphe : les colorations propres (décomposition en ensembles indépendants) et la Hamilton-connectivité (décomposition en chemins internement disjoints entre deux ensembles où les chemins couvrent tous les sommets du graphe).
Origine : Version validée par le jury (STAR)