Surface Waves Along Drops
Ondes de surface le long de gouttes
Résumé
The memoir presents a research topic a research that has been occupying me for eight years now. It is devoted to the study of surface waves propagating at the surface of drops which have either an elongated rectilinear geometry (typically around 50 cm in length and a centimetre in width), or a toroidal geometry. They are either placed on a super-hydrophobic substrate at room temperature, or levitating above a heated substrate. Because of the shape of the substrate supporting them, they are not subject to the Plateau-Rayleigh instability, provided their volume is sufficient. Moreover, in the case of the torus, they don't close their hole.
The propagation of surface waves along these drops can be studied by analyzing the deformations of the free interface along their borders. Various modes of propagation have been identified: varicose modes, the dispersion relation of which we have characterized that takes the form of a capillary-gravity dispersion relation with effective values for gravity, surface tension and depth; sinuous modes and sloshing modes, characterized by well-defined cutoff frequencies. These systems are quasi-one-dimensional, non-dissipative, dispersive and nonlinear. The propagation of Korteweg--de Vries solitons in depression has been observed along rectilinear drops.
Both our drop geometries are original systems carrying out studies related to wave turbulence phenomena. Moreover, in the case of the torus, a doubly discrete family of excitations can interact with each other. Finally, the vertical forcing of a toroidal drop leads to the emergence of modes and, beyond a certain threshold, Faraday waves develop along the free surface, initially curved in all directions.
Ce mémoire présente une thématique de recherche qui m'occupe depuis maintenant huit ans. Elle est consacrée à l'étude des ondes de surface se propageant à la surface de gouttes qui ont, ou bien une géométrie rectiligne très allongée (typiquement d'une cinquantaine de centimètres en longueur et de l'ordre du centimètre en largeur), ou bien une géométrie torique. Elles sont soit posées sur un substrat super-hydrophobe à température ambiante, soit en lévitation au-dessus d'un substrat chauffé. À cause de la forme du substrat qui les supporte, elles ne sont pas le siège de l'instabilité de Plateau--Rayleigh pourvu que leur volume soit suffisant. De plus, dans le cas du tore, elles ne referment pas leur trou.
La propagation d'ondes de surface le long de ces gouttes peut être étudiée en analysant les déformations de l'interface libre le long de leurs bords. Différents modes de propagation ont été mis en évidence : des modes variqueux dont nous avons caractérisé la relation de dispersion, qui prend la forme d'une relation de dispersion gravito-capillaire avec des valeurs effectives de gravité, de tension de surface et de profondeur ; des modes sinueux et des modes de ballottement, caractérisés par des pulsations de coupure bien définies. Ces systèmes sont des systèmes quasi-1D, peu dissipatifs, dispersifs et non linéaires et la propagation de solitons de Korteweg--de Vries en dépression a été observée le long des gouttes rectilignes.
Nos deux géométries de gouttes sont ainsi des systèmes originaux pour réaliser des études liées aux phénomènes de turbulence d'ondes. En outre, dans le cas du tore, nous sommes spécifiquement en présence d'une famille doublement discrète d'excitations qui peuvent interagir entre elles. Enfin, le forçage vertical d'une goutte torique conduit à l'émergence de modes et, passé un certain seuil, des ondes de Faraday se développent le long de la surface libre, initialement courbée dans toutes les directions.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
licence : CC BY NC ND - Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification
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