Some colouring problems in edge/vertex-coloured graphs : Structural and extremal studies
Problèmes structuraux et extrémaux liés à la coloration des graphes sommet- ou arête-coloriés
Résumé
Graph colouring is one of the best known, popular and extensively researched subject in the field of graph theory, having a wide literature with approaches from many domains and a lot of problems, which are still open and studied by various mathematicians and computer scientists along the world. The Four Colour Problem, originating the study of graph colouring, was one of the central problem in graph theory in the last century, which asks if it is possible to colour every planar graph properly by four colours. Despite the theoretical origin, the graph colouring has found many applications in practice like scheduling, frequency assignment problems, segmentation, etc. The Four Colour Problem is a significant one among many problems in chromatic graph theory, from which many variants and generalizations have been proposed. Firstly, in this thesis, we aim to optimize the strategy to colour the vertex of graphs and hypergraphs with some given constraints, which combines the concept of proper colouring and representative element of some vertex subsets. On the other hand, according to the subject to be coloured, a large amount of research and problems of edge-coloured graphs have emerged, which have important applications to biology and web technologies. We provide some analogous results for some connectivity issues—to describe graphs whose edges are assigned enough colours, that guarantee spanning trees or cycles of a specific chromatic structure.
La coloration de graphes est l'un des sujets les plus connus, populaires et largement étudiés dans le domaine de la théorie des graphes, avec une vaste littérature comprenant des approches provenant de nombreux domaines ainsi que de nombreux problèmes qui sont encore ouverts et étudiés par divers mathématiciens et informaticiens à travers le monde. Le Problème des Quatre Couleurs, à l'origine de l'étude de la coloration des graphes, a été l'un des problèmes centraux en théorie des graphes au siècle dernier. Il demande s'il est possible de colorer proprement chaque graphe planaire avec quatre couleurs. Malgré son origine théorique, la coloration des graphes a trouvé de nombreuses applications pratiques telles que la planification, les problèmes d'assignation de fréquences, la segmentation, etc. Le Problème des Quatre Couleurs est l'un des problèmes importants parmi de nombreux problèmes de la théorie des graphes chromatiques, à partir duquel de nombreuses variantes et généralisations ont été proposées. Tout d'abord, dans cette thèse, nous visons à optimiser la stratégie de coloration des sommets de graphes et d'hypergraphes avec certaines contraintes données, en combinant le concept de coloration propre et d'élément représentatif de certains sous-ensembles de sommets. D'autre part, en fonction du sujet à colorer, une grande quantité de recherches et de problèmes de graphes à arêtes colorées ont émergé, avec des applications importantes en biologie et en technologies web. Nous fournissons quelques résultats analogues pour certaines questions de connectivité, afin de décrire des graphes dont les arêtes sont attribuées suffisamment de couleurs, garantissant ainsi des arbres couvrants ou des cycles ayant une structure chromatique spécifique.
Origine : Version validée par le jury (STAR)