Parametric CR-umbilical locus of ellipsoids in C^2

Détermination paramétrique du lieu CR-ombilic d’ellipsoïdes dans C^2

Wei-Guo Foo (1) , Joël Merker (1) , The-Anh Ta (1)

1 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

Pour tous nombres réels a >= 1, b >= 1, avec (a,b) \neq (1,1), la courbe paramétrée par theta dans R à valeurs dans C^2 = R^4: γ : θ → x(θ) + √−1 y(θ), u(θ) + √−1 v(θ)) ayant pour composantes: x(θ) := √ [a−1/a (ab−1)] cos θ, y(θ) := √[b (a−1)/ab−1] sin θ, u(θ) := √ [(b-1)/(b(ab-1)]sin theta, v(θ) := - √[(a(b-1)/(ab-1)]cos theta, est d'image contenue dans le lieu CR-ombilic: γ (R) ⊂ UmbCR(Ea,b) ⊂ Ea,b de l'ellipsoïde Eab ⊂ C^2 d'équation a*x^2 + y^2 + b*u^2 + v^2 = 1, où le lieu CR-ombilic d'une hypersurface Levi non dégénérée M^3 dans C^2 est l'ensemble des points en lesquels la courbure de Cartan de M s'annule.

Domaines: Mathématiques [math]

Wei-Guo Foo, Joël Merker, The-Anh Ta. Parametric CR-umbilical locus of ellipsoids in C^2. Comptes Rendus. Mathématique, 2018, 356 (2), pp.214 - 221. ⟨10.1016/j.crma.2017.11.019⟩. ⟨hal-03286272⟩